De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vierkantsvergelijkingen en formules

Begrijp ik niet:

stel f:X $\to $ X, A $\subset $ X, dan
A $\subset $ f^-1(f(A))

Voorbeeld:
A={1,2,4,7}
f(A) = {2,4}
f^-1(f(A))={1,2}

A is hier toch geen deelverzameling van, maar omvat f^-1(f(A))={1,2}

Antwoord

Je voorbeeld zegt niets want je geeft niet aan wat $X$ is en wat de werking van de afbeelding $f:X\to X$ is.
Maak maar een $X$ en een $f:X\to X$ met $A=\{1,2,4,7\}\subset X$ en zo dat $f[A]=\{2,3\}$ en ook nog zo dat $f^{-1}[f[A]]=\{1,2\}$. Het zal je niet lukken, want $\dots$

Als je naar de definities kijkt wordt duidelijk dat de inclusie wel degelijk geldt.
Eerst de definities:

• $f[A]=\{f(a):a\in A\}$
  
• $f^{-1}[B]=\{x:f(x)\in B\}$
  

Dus $x\in f^{-1}[f[A]]$ betekent $f(x)\in f[A]$.
Welnu, als $a\in A$ dan, per definitie, $f(a)\in f[A]$, en dus, per definitie, $a\in f^{-1}[f[A]]$.
Conclusie: voor alle $a\in A$ geldt $a\in f^{-1}[f[A]]$, ofwel $A\subset f^{-1}[f[A]]$.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024